Es un problema clásico tener que realizar cálculos en que se necesita conocer la curva de embalse altura-volumen, pero no tenemos esa información. En fases iniciales de desarrollo de un proyecto podemos determinar el volumen de embalse de forma aproximada a partir de 3 o 4 curvas de nivel disponibles en la cartografía oficial, obteniendo por este procedimiento una función continua, con lo que se elimina la necesidad de interpolar valores de altura de agua intermedios.
Esta metodología, cuyo origen desconozco, permite establecer dicha curva en forma de una función potencial [f(x)=a·xb] donde x es la altura del agua sobre el cauce y f(x) es el volumen embalsado, a partir de los datos que podemos encontrar en el inventario de presas y embalses: https://sig.mapama.gob.es/snczi/index.html?herramienta=Presas esta la altura de presa sobre el cauce (Hmax) y la capacidad del embalse (Vmax) y la superficie del espejo de agua (Amax) a nivel máximo normal (NMN).
Como hemos dicho, deseamos conocer la relación H-V, y podemos suponer con un margen de error razonable una función potencial del tipo:
V = a · Hb
Como el área de la derivada del volumen con respecto a la altura (se puede entender mejor si penamos que el volumen es la integral del área del espejo de agua a lo largo de la altura entre el cauce y el NMN) tenemos también:
A = a · b · H b-1
Planteando estas ecuaciones para embalse lleno (Vmax, Amax y Hmax) cuyos valores conocemos del inventario, tenemos:
Vmax = a · Hmaxb
Amax = a · b · Hmax b-1
Dividiendo ambas ecuaciones tenemos:
Vmax / Amax = 1/b · Hmax
Es decir,
b = Hmax · Amax / Vmax
Por tanto,
a = Vmax / Hmaxb